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關鍵字 說明

反導數 假設 \(F'(x) = f(x)\) ,我們稱 \(F(x)\) 的導函數是 \(f(x)\) ,也就是說 \(f(x)\) 的反導數為 \(F(x)\) ,記做\(\int {f(x)dx}  = F(x) + C\)其中 \(C\) 為任意常數,反導數又稱為不定積分
基本積分法則 \(1.\int {kdu = ku + C} \)
\(2.\int {k \cdot f(x)du = k\int {f(x)du + C} } \)
\(3.\int {\left[ {f(u) \pm g(u)} \right]du = } \int {f(u)du \pm \int {g(u)du} } \) \(4.\int{{{u}^{n}}dx=}\left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{n+1}{{u}^{n+1}}+C\quad n\ne -1  \\
\ln u+C\quad \quad \ \ \ n=-1  \\
\end{matrix} \right.\)
變數變換法 當不定積分中被積分函數太過複雜,可以將被積分函數一部分設為 \(u\) ,當然 \(dx\) 也要依照微分規則轉換成 \(du\) ,將原來變數為 \(x\) 徹底換為 \(u\) ,將原來複雜題型簡化,最後再將 \(u\) 換為 \(x\)
對數微分題型口訣快速解題 "被積分函數是分式,分子若恰好是分母的微分,則積分為 \(\ln \) (分母)"
口訣: 上=下'  \(\;\; \Rightarrow \;\;\) \(\int {\;\; = \;\ln } \)(下)

非歐拉數為底之指數函數積分 \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\)

 


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