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16單元 關鍵詞彙
| 關鍵字 |
說明 |
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| 均值定理 |
又稱拉格蘭吉均值定理，其內容是:
假設函數 \(y = f(x)\) 在閉區間 \([a,b]\) 連續且在開區間 \((a,b)\) 可微分，
必存在 \(c\) \( \in (a,b)\)，使割線斜率= \(\frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}\) \( = f'(c)\) =切線斜率，也就是 \(f(b) - f(a) = f'(c)\left( {b - a} \right)\) |
| 洛爾定理 |
是均值定理的特例，函數 \(y = f(x)\) 在閉區間 \([a,b]\) 連續且在開區間\((a,b)\) 可微分，當 \(f(a) = f(b)\) 時，至少存在 \(c\) \( \in (a,b)\) ，使 \(f'(c) = 0\) |
| 柯希均值定理 |
如果函數 \(f(x)\) 與 \(g(x)\) 滿足
1.在閉區間 \([a,b]\) 連續
2.在開區間 \((a,b)\) 可微分
3.對所有 \(x \in (a,b)\)， \(g'(x) \ne 0\)
那麼必存在 \( \in (a,b)\) 使 \(\frac{{f(b) - f(a)}}{{g(b) - g(a)}} = \frac{{f'(c)}}{{g'(c)}}\) 成立。 |
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