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14單元 關鍵詞彙
| 關鍵字 |
說明 |
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| 近似值公式 |
當 \(\Delta x\) 很小，割線斜率 \( \buildrel\textstyle.\over= \) 切線斜率
\(\frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}} \buildrel\textstyle.\over= f'(x)\)
\(f(x + \Delta x) \buildrel\textstyle.\over= f(x) + f'(x)\Delta x\)
\(\Delta x\) 愈小，微分估計值愈準確 < |
| 牛頓求根法步驟 |
(1)定一個適當的初始點 ，求出 \(({x_0},f({x_0}))\)
(2)求出 \(y = f(x)\) 過 \(({x_0},f({x_0}))\) 之切線方程式：\(y - f({x_0}) = f'({x_0})(x - {x_0})\)
(3)此直線方程式與 \(x\) 軸的交點為 \({x_1}\) , \( - f({x_0}) = f'({x_0})({x_1} - {x_0})\) ，解 \({x_1}\) 得 \({x_1} = {x_0} - \frac{{f({x_0})}}{{f'({x_0})}}\) ，依此方法持續計算\({x_2},{x_3},{x_4},{x_5} \ldots \) 持續向根 \(\alpha \) 接近
(4)牛頓求根法遞迴公式 \({x_{n + 1}} = {x_n} - \frac{{f({x_n})}}{{f'({x_n})}}\) |
| 馬克勞林級數 |
在 \(x = 0\) 展開之泰勒展開式稱為馬克勞林級數，也就是泰勒展開式的特例 |
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