| 關鍵字 |
說明 |
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| 嚴格減函數 |
若 \({x_1} < {x_2}\) ，則 \(f({x_1}) > f({x_2})\) |
| 嚴格增函數 |
若 \({x_1} < {x_2}\) ，則 \(f({x_1}) < f({x_2})\) |
| 相對極值 |
若函數 \(y = f(x)\) 在 \(x = {x_i}\) 附近的區間 \(({x_i} - \delta ,{x_i} + \delta )\;,\;\delta > 0\) ，只要 \(x \in ({x_i} - \delta ,{x_i} + \delta )\) ，
滿足 \(f({x_i}) > f(x)\) ，則稱 \(f({x_i})\) 為相對極大值。 |
| 一階導術判別法 |
1.當 \(x = {x_i}\) 出現相對極大，\({x_i}\) 的左方為嚴格增函數，右方為嚴格減函數，口訣是:先上再下
2.當 \(x = {x_i}\) 出現相對極小，見圖6， \({x_i}\) 的左方為嚴格減函數，右方為嚴格增函數，口訣是:先下再上 |
| 上凹 |
函數開口向上，
切線斜率由 " \( - \) " 轉 " \(0\) " 到 " \( + \) "
\(f'(x)\) 的導函數 \( > 0\)
\(f''(x) > 0\) |
| 下凹 |
切線斜率由 " \( + \) " 轉 " \(0\) " 到 " \( - \) "
\(f'(x)\) 是減函數
\(f''(x) < 0\) |
| 反曲點 |
是上凹與下凹交界的點 |
| 二階導數判別法 |
(1)\(f'({x_i}) = 0\) ，水平切線
\(f''({x_i}) > 0\) ，上凹 綜合結果：相對極小
(2) \(f'({x_i}) = 0\) ，水平切線
\(f''({x_i}) < 0\) ，上凹 綜合結果：相對 |
