| 關鍵字 |
說明 |
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| 複利 |
又稱一年後的本利和，設 \({{P}_{0}}\) 為本金， \(r\) 為年利率， \(n\) 表示一年之間複利的次數，
一年後本利和 \(P={{P}_{0}}{{\left( 1+\frac{1}{n}r \right)}^{n}}\) |
| 歐拉數的展開 |
\(\lim\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} \)
\(=
\lim\limits_{n \to \infty } \left[ {C_0^n{{\left( {\frac{1}{n}} \right)}^0} + C_1^n{{\left( {\frac{1}{n}} \right)}^1} + C_2^n{{\left( {\frac{1}{n}} \right)}^2} + \cdots\cdots\cdots } \right]\)\(\)
\(= 1 + 1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{4!}} +\cdots \) |
| 單調數列收斂定理 |
如果 \(\left\{ {{S_n}} \right\}\) 是一個單調有界的實數數列 |
| 指數函數之微分 |
\({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x} \cdot K\;\) ， \(K = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{({a^{\Delta x}} - 1)}}{{\Delta x}}\) |
| 自然對數 |
自然指數函數 \({e^x}\) 的反函數 \(f(x) = {\log _e}x\) 稱為自然對數函數，簡寫為 \(f(x) = \ln x\) ，讀Natural log。 |
| 對數函數的微分 |
\(f'(x) = \frac{1}{x}\frac{1}{{\ln a}}\) |
| 雙曲函數定義 |
\(\sinh x = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}\) ， \(\cosh x = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\) ， \(\tanh x = \frac{{\sinh x}}{{\cosh x}}\) ， \(\coth x = \frac{{\cosh x}}{{\sinh x}}\) ， \({\mathop{\rm sech}\nolimits} x = \frac{1}{{\cosh x}}\) ， \({\mathop{\rm csch}\nolimits} x = \frac{1}{{\sinh x}}\) |
| 雙曲函數的微分性質 |
1. \({\left( {\sinh x} \right)^\prime } = \cosh x\)
2. \({\left( {\cosh x} \right)^\prime } = \sinh x\) |
