| 關鍵字 |
說明 |
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| 指數函數 |
\(f(x) = {a^x}\) ，其中的 \(a > 0,\;a \ne 1\) |
| 指數律 |
設 \({\rm{a}},{\rm{b}} \in {\rm{R}},{\rm{ m,n}} \in {\rm{N}}\) ，則 (\({\rm{ m,n}}\) 可推廣至實數，但需 \( a > 0\) 且 \( b > 0\) )
(1) 定義 \({{\rm{a}}^0} = 1\) \((a \ne 0)\)
(2) \({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}\)
(3) \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\)
(4) \({\left( {ab} \right)^n} = {a^n}{b^n}\) |
| 對數律 |
在對數存在的前提下，底必須為正數，底不可為1，真數也必須為正數，
也就是 \(a>0,\ a\ne 1\ ,A>0,\ B>0\)
(1) \({{\log }_{a}}1=0\)
(2) \({{\log }_{a}}AB\ ={{\log }_{a}}A+{{\log }_{a}}B\)
(3) \({{\log }_{a}}\frac{A}{B}={{\log }_{a}}A-{{\log }_{a}}B\ \)
(4) \({{\log }_{a}}{{A}^{r}}=r{{\log }_{a}}A\) |
| 換底公式 |
\({{\log }_{a}}b=\frac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}\ \ (c>0,\ c\ne 1)\ \) |
| 還原定理 |
\({{a}^{{{\log }_{a}}x}}=x\) |
| 互換定理 |
\({{a}^{\log b}}={{b}^{\log a}}\) |
| 倒數定理 |
\({{\log }_{a}}x=\frac{1}{{{\log }_{x}}a}\) |
| 連鎖定理 |
\(\left( {{\log }_{a}}b \right)\left( {{\log }_{b}}c \right)\left( {{\log }_{c}}d \right)={{\log }_{a}}d\) |
| 指數與對數方程式解題要領 |
(1)利用對數律或改為同底，化成一般方程式求解對數方程式:將未知數有取對數的方程式。
(2)化為同底，去 \(\log \) ，但注意 (真數 \(>0\) ，底數 \(>0\) ，底數 \(\ne 1\) )答案要驗算。 |
| PH值 |
測定酸鹼值之指標，以氫離子濃度 \([{{\text{H}}^{+}}]\) 之負對數值為測量方法， 其公式 \(\text{PH}=-\log [{{\text{H}}^{+}}]\) |
| 地震規模 |
芮氏地震規模約以32為底的對數換算釋放的能量，因此在估算能量的時候並不是線性的增規模每增加1所釋放的能量大約增加32倍。 |
