| 關鍵字 |
說明 |
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| 漸近線的定義 |
假設 \(y = f(x)\) 的圖形上一點沿曲線無限遠離原點，而與某一條直線的距離趨近於零，則這直線稱為 \(y = f(x)\) 這條曲線的漸近線。 |
| 漸近線的種類 |
漸近線依照斜率 |
| 鉛直漸近線 |
漸近線無斜率的狀況(斜率=\(\infty \)) |
| 水平漸近線 |
漸近線之斜率為0 |
| 斜漸近線 |
漸近線不為水平，不為鉛直的狀況 |
| 鉛直漸近線的求法 |
簡單的找尋鉛直漸近線方法，就是令方程式分母為零，解出 \(x = ?\) 就是鉛直漸近線方程式。 |
| 水平漸近線求法 |
當 \(x\) 趨近 \(\infty \) 或 \( - \infty \) 時，函數值會趨近一個定數，這種情況若發生在分子與分母都是
多項式的分式函數上，則分子與分母的次數會相等(當然絕對不限於是多項式的狀況)。 |
| 斜漸近線求法 |
第一步：設斜漸近線為 \(y = mx + b\)
第二步：\(m = \lim\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f(x)}}{x}\)
第三步：\(b = \lim\limits_{x \to \infty } \left[ {f(x) - mx} \right]\)
由第二步知道，假設 \(f(x) = \frac{{{a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + \cdots + {a_1}x + {a_0}}}{{{b_n}{x^m} + {b_{n - 1}}{x^{m - 1}} + \cdots + {b_1}x + {b_0}}}\) ，若 \(n - m = 1\)，則 \(y = f(x)\) 之圖形必有斜漸近線。 |
