| 關鍵字 |
說明 |
|
| 公式解 |
是一種解決一元二次方程式的方法，只要套上公式都能求解。 |
| 十字交乘法 |
乘開 \((x + a)(x + b)\) 後為 \({x^2} + (a + b{\rm{)}}x + a \cdot b\) ，
也就是說如果找到兩個數字，相乘為常數項，相加為 \(x\) 項係數則可快速分解 |
| 自然數 |
\(N = \left\{ {1,2,3,4,.......} \right\}\) |
| 整數 |
\(Z = \left\{ {0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4,.......} \right\}\)
|
| 有理數 |
\(Q = \left\{ {\left. {\frac{q}{p}} \right|p,q \in Z,p \ne 0} \right\}\) 所有能寫成分數(分子分母為整數，分母不為0的數字 |
| 無理數 |
\(Q'\) :無法寫成有理數的數字(如 \(\sqrt 2 ,\pi \) ) |
| 實數 |
\(R\) :有理數 \( \cup \) 無理數，實數以數線來表示，實數的集合常以區間(interval)表示 |
| 屬於 |
\( \in \)，元素與集合之間的隸屬關係
|
| 包含於 |
\( \subset \)，集合與集合之間的隸屬關係 |
| 交集 |
\( \cap \) ， \(A \cap B\) 表示又在 \(A\) ，又在 \(B\) 的元素所成集合 |
| 聯集 |
\(\cup \) ， \(A \cup B\) 表示所有 \(A\) 的元素與所有 \(B\) 的元素所成集合，而沒有其他元素的集合 |
| 稠密性 |
有理數具有稠密性，任兩個有理數數之間都可以再找到一個有理數，似乎有理數幾乎占滿了整個數線。 |
| 柯西數列 |
數列 \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},......\) 隨著項數增加，相鄰數字距離愈來愈近的數列，也就是會持續趨近某個數字(極限存在) |
| 閉區間 |
\([a,b]\)表示介於 \(a\) 與 \(b\) 且含兩端點的實數集合 |
| 開區間 |
\((a,b)\) 表示介於 \(a\) 與 \(b\) 但不含兩端點的實數集合 |
| 絕對值 |
絕對值符號表示該數字無論如何都是0或正數 |
| 函數的基本觀念 |
函數是透過對應機制，將定義域的元素對應到值域 函數的對應需符合下列規則
(1)定義域的每個元素都要有對應
(2)不可一對多，但可以多對一
|
| 一對一函數 |
定義域的不同元素對應到不同值域的元素 |
| 映成 |
值域的每個元素都有被對應到 |
| 合成函數 |
許多複雜的函數都是由函數合成所形成， \(g(f(x))\) 觀念是經過 \(f\) 對應後，
在使用 \(g\) 對應，也就是函數的函數。 |
| 階梯函數 |
又稱"高斯函數"，是一種常用的不連續函數。
\(f(x) = \left[ x \right]\) ， \([x]\) 為不大於 \(x\) 之最大整 |
| 高斯函數 |
又稱"階梯函數"，是一種常用的不連續函數。
\(f(x) = \left[ x \right]\) ， \([x]\) 為不大於 \(x\) 之最大整數 |
| 絕對值函數 |
\(f(x) = \left| {\,x\,} \right|\) ，無論 \(x\) 原來為正或負，加上絕對值一律都是正。 |
| 反函數 |
反函數顧名思義就是函數的相反，就是將原本值域的值反對應到定義域的函數。 |
| 反函數的存在的要件 |
一對一且映成 |
| 一元二次方程式 |
一元二次方程 \(a{x^2} + bx + c = 0\) 是只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是二次的多項式方程，
這是一種很常見也很常用的方程式模型，若以函數的角度分析， \(y = a{x^2} + bx + c\) 是拋物線圖形 |
| 直線方程式的表達方法 |
(1)點斜式 (2)兩點式 (3)斜截式 (4)截距式 |
| 點斜式 |
已知通過點 \(({x_0},{y_0})\) ，斜率為 \(m\) 之直線方程式為 \(y - {y_0} = m(x - {x_0})\) |
| 兩點式 |
兩斜式:已知通過點 \(({x_0},{y_0})\) 與 \(({x_1},{y_1})\) 之直線方程式為 \(y - {y_0} = \frac{{{y_1} - {y_0}}}{{{x_1} - {x_0}}}(x - {x_0})\) |
| 斜截式 |
已知斜率為 \(m\) ， \(y\) 截距為 \(b\)之直線方程式為\(y = mx + b\) |
| 截距式 |
已知 \(x\) 截距為 \(a\) ， \(y\) 截距為 \(b\) 之直線方程式為 \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) |
| 直線的平行 |
直線 \({L_1}\) 之斜率為 \({m_1}\) ，直線 \({L_2}\) 之斜率為 \({m_2}\) ，若 \({L_1}\parallel {L_2}\) 則 \({m_1} = {m_2}\)
|
| 直線的垂直 |
直線 \({L_1}\) 之斜率為 \({m_1}\) ，直線 \({L_2}\) 之斜率為 \({m_2}\) ，若 \({L_1} \bot {L_2}\) 則 \({m_1} \cdot {m_2} = - 1\) |
| 點到直線的距離 |
點 \(({x_0},{y_0})\) 到直線 \(L:ax + by + c = 0\) 之距離
\(d = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) |
