PART 3：例題-分部積分較快作法

要想快速解題必須熟練微分式：

\(d{e^x} = {e^x}dx\) ， \(d \sin x = \cos xdx\)，

\(d\cos x =  - \sin xdx\) ， \(d({x^2} + C) = 2xdx\) 等

求不定積分 \(\int {x\cos x\;dx} \)

SOL：

(1) \(\cos x\;dx\) 合併成 \(\;d\sin x\)

\(\int {x\left[ {\cos x\;dx} \right]}  = \int {\left[ x \right]\;d\left[ {\sin x} \right]} \)

(2) 套用 \(\int {udv}  = uv - \int {vdu} \)

\(\int {x\cos x\;dx} \) = \(x\sin x - \int {\sin xdx} \) \( = x\sin x + \cos x + C\)