詳解：(1)設截去邊長 \(x\) 公分之正方形

(2)體積函數 \(V(x) = {(24 - 2x)^2}x\) ， \(x \in \left[ {\;0\;,\;12\;} \right]\)

(3)找出體積函數之臨界值，需使用乘法與連鎖律公式

\(V'(x) = 2(24 - 2x)( - 2)x + {(24 - 2x)^2}\) \( \Rightarrow V'(x) = (24 - 2x)\left[ { - 4x + 24 - 2x} \right]\)

\(\quad  \Rightarrow V'(x) = (24 - 2x)(24 - 6x)\)

臨界值 \(x = 12\) ， \(x = 4\) ，都落在範圍內

(4)比大小

\(f(0) = 0\) ， \(f(4) = {(24 - 8)^2}4 = 1024\) ， \(f(12) = 0\)

當 \(x = 4\) 可出現最大值1024

故選(B)