PART 9：例題-增減區間

函數 \(f(x) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) 在何處遞增? 在何處遞減?(以區間表示)

SOL:  

\(f'(x) = \frac{{2x(x - 1) - ({x^2} + 3)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)  \( = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)  \( = \frac{{(x - 3)(x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)，\(x =  - 1\) 、 \(x = 1\) 與 \(x = 3\) 為臨界點。

一階導數判別法：

說明:

遞增: \(( - \infty \;,\; - 1) \cup (\;3\;,\;\infty \;)\)

遞減:  \(( - 1\;,\;1) \cup (\;1\;,\;3)\) ，在此建議同學使用開區間，

避開 \(x = 1\) 這個不連續點