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PART 6:一階導數判別法(07:39)

若已知 \(x = {x_i}\) 為臨界點, \(x = {x_i}\) 就是發生相對極值的可能位置,但如何判斷是相對極大還是相對極小呢?
在此介紹以函數增減觀念判斷的方法:
當 \(x = {x_i}\) 出現相對極大,見圖5,\({x_i}\) 的左方為嚴格增函數,右方為嚴格減函數,口訣是:先上再下


\(x\) \({x_i}\)
\(f'(x)\) \( + \) \( - \)
增減 \( \nearrow \) \( \searrow \)

圖5.相對極大出現的狀況

當 \(x = {x_i}\) 出現相對極小,見圖6, \({x_i}\) 的左方為嚴格減函數,右方為嚴格增函數,口訣是:先下再上

\(x\) \({x_i}\)
\(f'(x)\) \( - \) \( + \)
增減 \( \searrow \) \( \nearrow \)

圖6.相對極小出現的狀況


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