PART 2：指數律

設 \({\rm{a}},{\rm{b}} \in {\rm{R}},{\rm{    m,n}} \in {\rm{N}}\) ，則 (\({\rm{ m,n}}\) 可推廣至實數，但需 \( a > 0\) 且 \( b > 0\) )

(1) 定義 \({{\rm{a}}^0} = 1\) \((a \ne 0)\)

(2) \({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}\)

(3) \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\)

(4) \({\left( {ab} \right)^n} = {a^n}{b^n}\)

由指數律可引申出下面常須用到的算式

(1) \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) \(({\rm{a}} \ne 0,\;{\rm{n}} \in {\rm{N}})\)

(2) \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\) \((a > 0,\;n \in N,m \in Z)\)