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函數 \(f(x) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\)  是否有一條鉛直漸近線 \(x = 2\) ?

詳解:\(f(x) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{(x - 2)}}\)

因為分子與分母有共同因式 \((x - 2)\) ,消去後\(f(x) = x + 2 ,x \ne 2\)

其圖形為直線 \(y = x + 2 \) 去掉一點 \((2,4)\) ,故此函數沒有漸近線

函數概圖如下



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