詳解：(1)在 \(x \le 4\) 時， \(f(x) = \frac{x}{2}\) 為多項式函數，必連續

(2)在 \(x > 4\) 時， \(f(x) = {x^2} - 14\) 為多項式函數，必連續

(3)唯一可能有問題的位置是 \(x = 4\) ，檢驗左極限是否等於右極限?

\(\lim\limits_{x \to {4^ - }} f(x) = \lim\limits_{x \to 4} \frac{x}{2} = 2\)

\(\lim\limits_{x \to {4^ + }} f(x) = \lim\limits_{x \to 4} ({x^2} - 14) = 2\)

極限值與函數值均為2，可以肯定此函數在整個實數線上連續