詳解：本題主要計算 \(\lim\limits_{x \to 0} f(x) =\lim\limits_{x \to 0} \left( {x\sin \frac{1}{x}} \right) = ?\)

雖然目前沒有深入探討三角函數，但我們知道 \( - 1 \le \sin \frac{1}{x}\; \le 1\) ， \( - x \le x\sin \frac{1}{x}\; \le x\)

根據夾擠原理得知 \(\lim\limits_{x \to 0} \left( {x\sin \frac{1}{x}} \right) = 0 = f(0)\) ，由極限值 = 函數值得知 \(f\) 在 \(x=0\) 連續