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\(f(x) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{0\;\;,\;\;if\;x\;is\;rational}\\{\;\;kx\;\;,\;if\;x\;is\;irrational}\end{array}} \right.\) 試說明 \(f\) 除了 \(x=0\) 外，在任何一個實數點均不連續

詳解：考慮實數 \(x=0\) 考慮極限 \(\lim\limits_{x \to 0} f(x)\) 存在且為0，函數值 \(f(0) = 0\) ，理由如下

(1)由有理數逼近0時， \(\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 0\)

(2)由無理數逼近0時， \(\lim\limits_{x \to 0} f(x) = \lim\limits_{x \to 0} kx = 0\)



 

 
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