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設函數 \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3\;,\;x \le 2}\\{cx + 6\;,x > 2}\end{array}} \right.\) 在 \(x = 2\) 連續，求 \(c = ?\)

詳解：左極限 \(\lim\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \lim\limits_{x \to 2} (x + 3) = 5\)

右極限 \(\lim\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \lim\limits_{x \to 2} (cx + 6) = 2c + 6\)

在 \(x=2\) 連續表示 \(5 = 2c + 6\;\; \Rightarrow c =  - \frac{1}{2}\)

 

 

 
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