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詳解：\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}} - 1{\rm{ < }}\left[ {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right] \le \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}\) 當\(x > 0\)時，\({x^3}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}} - {\rm{1}}} \right) < {x^3}\left[ {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right] \le {x^3}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)\) \(\lim\limits_{x \to {{\rm{0}}^{\rm{ + }}}} {x^3}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right) = \lim\limits_{x \to {{\rm{0}}^{\rm{ + }}}} \left( {{x^2} - 1} \right) = - 1\) \(\lim\limits_{x \to {{\rm{0}}^{\rm{ + }}}} {x^3}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}} - 1} \right) = \lim\limits_{x \to {{\rm{0}}^{\rm{ + }}}} \left( {{x^2} - 1 - {x^3}} \right) = - 1\) 根據夾擠原理 \( \Rightarrow \lim\limits_{x \to {{\rm{0}}^{\rm{ + }}}} {x^3}\left[ {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right] = - 1\)
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