詳解：依據高斯函數的定義

\(x - 1\,{\rm{ < }}\,\;\left[ x \right]\;\; \le \;x\)，依據題目，不等式全部同除 \(x\ \)

當 \(x > 0\) 時，\(\frac{{x - 1\,}}{x}{\rm{ < }}\,\frac{{\;\left[ x \right]}}{x}\;\; \le \;\frac{x}{x}\)，三式取極限 \(\lim\limits_{x \to \infty } \frac{{x - 1\,}}{x}{\rm{ < }}\,\lim\limits_{x \to \infty } \frac{{\;\left[ x \right]}}{x}\;\; \le \;\lim\limits_{x \to \infty } \frac{x}{x}\)

右方恆為1；左方趨近1

根據夾擠原理，得到 \(\lim\limits_{x \to \infty } \frac{{\left[ x \right]}}{x} = 1\)