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詳解:\(\because \)\( - 1 \le \sin \left( {{e^n}\pi } \right) \le 1\) (三角函數定義) \( \Rightarrow - \frac{{\sqrt n }}{{n + 1}} \le \frac{{\sqrt n \sin \left( {{e^n}\pi } \right)}}{{n + 1}} \le \frac{{\sqrt n }}{{n + 1}}\) \(\because \) \(\lim\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt n }}{{n + 1}} = 0\) 根據夾擠原理 \(\therefore \)\(\lim\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt n \sin \left( {{e^n}\pi } \right)}}{{n + 1}} = 0\)
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