詳解：遇到絕對值函數應分段討論以去掉絕對值，本題畫出 \(\left| {x - 1} \right| + 2\left| {x - 2} \right| = k\) 之圖形，

再畫出 \(y = k\) 圖形，有一個交點

(1) \(x \ge 2\)， \(y = \left| {x - 1} \right| + 2\left| {x - 2} \right| = (x - 1) + 2(x - 2) = 3x - 5\)

(2) \(1 \le x < 2\) ， \(y = \left| {x - 1} \right| + 2\left| {x - 2} \right| = (x - 1) + 2(2 - x) =  - x + 3\)

(3) \(x < 1\) ， \(y = \left| {x - 1} \right| + 2\left| {x - 2} \right| = (1 - x) + 2(2 - x) =  - 3x + 5\)

\(y = k\) 是水平線，只有 \(y = 1\) 才會與 \(y = f(x)\) 有一個交點，故 \(k = 1\)