詳解：設 \(a = \frac{{{q_1}}}{{{p_1}}}\) ( \({p_1},{q_1}\) 互質)， \(b = \frac{{{q_2}}}{{{p_2}}}\) ( \({p_2},{q_2}\) 互質)

無論 \(a\) 與 \(b\) 有多麼靠近，在 \(a\) 與 \(b\) 之間必然至少存在一個有理數(例如：算術平均數)

當然仍為有理數 \(c = \frac{{a + b}}{2} = \) \(\frac{{{q_1}{p_2} + {q_2}{p_1}}}{{2{p_1}{p_2}}}\) \(a\) 與 \(c\) 將會更加靠近，

依此類推，有理數將密密麻麻充滿在實數線上，但不包含無理數(無法以整數之商表達的數字)，

此說明了有理數之稠密性意義。