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求不定積分 \(\int {{{(3x + 1)}^2}dx} \)？
(A) \(2\ln ({x^2} + 1) + C\)   (B) \(\frac{1}{2}{(1 + {x^2})^{ - 2}} + C\)   (C) \( - {(1 + {x^2})^{ - 1}} + C\)   (D) \(2Ta{n^{ - 1}}x + C\)

詳解：這種題目算是基本公式，要記得

\(f(x) = Ta{n^{ - 1}}x\quad  \Rightarrow \quad f'(x) = \frac{1}{{1 + {x^2}}}\)，也就是

\(\int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx}  = Ta{n^{ - 1}}x + C\)

\(\therefore \int {\frac{2}{{1 + {x^2}}}dx}  = 2Ta{n^{ - 1}}x + C\)

故選(D)

 
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