PART 13：例題-非歐拉數為底之指數函數(2)

求不定積分 \(\int {x \cdot {3^{{x^2} + 2}}\;dx} \)

這題前面有 \(x\) ，尚能求解，若沒有 \(x\) 就成高等函數，屬高等微積分範疇，同學毋須花太多時間於此。

SOL:

(令 \({x^2} + 2 = u\) ， \(2xdx = du\))

\(\int {x \cdot {3^{{x^2} + 2}}\;dx} \) \( = \int {{3^u} \cdot x\;dx} \)  \( = \int {{3^u}\frac{1}{2}\;du} \)  

\( = \frac{1}{2}\int {{3^u}\;du} \)  \( = \frac{1}{2}\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}} + C\)  \( = \frac{{{3^{{x^2} + 2}}}}{{2\ln 3}} + C\)