PART 8：對數微分題型口訣快速解題

根據下列的微分式(真數 > 0)

∵ \(\frac{{d\ln ({x^2} + 1)}}{{dx}} = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}  \Rightarrow \int {\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}} \;dx = \ln ({x^2} + 1) + C\)

∵ \(\frac{{d\ln ({x^3} + 5)}}{{dx}} = \frac{{3{x^2}}}{{{x^3} + 5}}  \Rightarrow \int {\frac{{3{x^2}}}{{{x^3} + 5}}} \;dx = \ln ({x^3} + 5) + C\)

∵ \(\frac{{d\ln ({x^4} + 10)}}{{dx}} = \frac{{4{x^3}}}{{{x^4} + 10}}  \Rightarrow \int {\frac{{4{x^3}}}{{{x^4} + 10}}} \;dx = \ln ({x^4} + 10) + C\)

由上述之結果可以看出

"被積分函數是分式，分子若恰好是分母的微分，則積分為 \(\ln \) (分母)"

口訣: 上=下'  \(\;\; \Rightarrow \;\;\) \(\int {\;\; = \;\ln } \)(下)