詳解：(1)發現 \(\lim \limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - \tan x}}{{{x^2}}}\) 為 \(\frac{0}{0}\) 不定型

(2) 使用羅必達法則

\(\lim \limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - \tan x}}{{{x^2}}}\mathop = \limits^L \lim \limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - {{\sec }^2}x}}{{2x}}\) 為 \(\frac{0}{0}\) 不定型

(3)發現仍為不定型，反覆使用羅必達法則

\(\lim \limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - {{\sec }^2}x}}{{2x}}\mathop = \limits^L \lim \limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin x - 2{{\sec }^2}x\tan x}}{2} = \frac{{0 - 0}}{2} = 0\)

故選(D)