PART 10：羅必達法則 \(0 \cdot \infty \) 與 \({0^0}\) 題型(07:25)

羅必達法則求極限最厲害的部份在於解決超越函數的極限問題，
當遇到 \(0 \cdot \infty \) 型問題時，我們的策略是
(1)選擇其中一個函數變成倒數的倒數使 \(0 \cdot \infty \) 型的問題
轉成 \(\frac{0}{\left( {}^{1}/{}_{\infty } \right)}=\frac{0}{0}\) 或 \(\frac{\infty }{\left( {}^{1}/{}_{0} \right)}=\frac{\infty }{\infty }\) 以便執行羅必達法則
例如 \(\lim\limits_{x \to {0^ + }} x \cdot \ln x\) ，同學首先應審視題目，\(\lim\limits_{x \to {0^ + }} \ln x = ?\)

圖3可以看出當 \(x\) 由右方向 \(0\) 靠近， \(y = \ln x\) 函數值會趨近 \( - \infty \)
\(\lim\limits_{x \to {0^ + }} x \cdot \ln x\)  \(\left( {0 \cdot  - \infty } \right)\) 型，我們將 \(x\) 搬到分母
=\( \lim\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\ln x}}{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}}\)  \(\left( {\frac{{ - \infty }}{\infty }} \right)\) 型，預備採用羅必達法則 \(\overset{L}{\mathop{=}}\,\lim\limits_{x \to {{0}^{+}}}\frac{{{\left( \ln x \right)}^{\prime }}}{{{\left( {}^{1}/{}_{x} \right)}^{\prime }}}=\lim\limits_{x \to {{0}^{+}}}\frac{\left( {}^{1}/{}_{x} \right)}{-\left( {}^{1}/{}_{{{x}^{2}}} \right)}=\lim\limits_{x \to {{0}^{+}}}\left( -x \right)=0\)