PART 9：例題-重複使用羅必達法則

求極限 \(\lim\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2}}}{{{e^{ - x}}}}\)

SOL :

代 \(x =  - \infty \) 入極限得 \(\frac{\infty }{\infty }\) ，

確認為不定型 \(\lim\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2}}}{{{e^{ - x}}}}\) \(\ \overset{L}{\mathop{=}}\,\ \)\(\lim\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x}}{{ - {e^{ - x}}}}\) ，

代 \(x =  - \infty \)入極限得 \(\frac{{ - \infty }}{{ - \infty }}\)，

還是不定型，繼續使用羅必達 \(\lim\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x}}{{ - {e^{ - x}}}}\) \(\ \overset{L}{\mathop{=}}\,\ \) \(\lim\limits_{x \to  - \infty } \frac{2}{{{e^{ - x}}}} = \frac{2}{\infty } = 0\)