PART 4：羅必達法則之證明(09:02)

(1)羅必達法則的內容:

假設 \(\lim\limits_{x \to c} f(x) = A \ne 0\)，\(\lim\limits_{x \to c} g(x) = B\)，則 \(\lim\limits_{x \to c} \frac{{g(x)}}{{f(x)}} = \frac{B}{A}\)，

但若 \(\lim\limits_{x \to c} f(x) = 0\) 且 \(\lim\limits_{x \to c} g(x) = 0\) ，極限 \(\lim\limits_{x \to c} \frac{{g(x)}}{{f(x)}}\) 稱為不定型 \(\frac{0}{0}\) ，

極限 \(\lim\limits_{x \to c} \frac{{g(x)}}{{f(x)}} = \lim\limits_{x \to c} \frac{{g'(x)}}{{f'(x)}}\)

(2)不定型有多種表示法 \(\frac{0}{0}\) ，\(\frac{\infty }{\infty }\) ， \(\infty  - \infty \) ， \(0 \cdot \infty \) ， \({\infty ^0}\) ， \({1^\infty }\) ， \({0^0}\)

(3)羅必達法則的證明過程要利用柯西均值定理的結果，同學可欣賞證明的思考模式，證明過程無須強記。