PART 9：例題-棒球場距離(08:04)

棒球場地每個壘包距離90英尺，一位跑者以每秒20英尺由2壘跑向3壘，

\(s\) 表示本壘捕手到跑者之距離，如圖4，為當跑者距離3壘30英尺時，捕手到跑者之距離變化率為多少?

SOL:

(1)建立模型 : 捕手到跑者之距離 \(s\) ，2壘到3壘距離 \(x\) ， \(s = \sqrt {{{90}^2} + {x^2}} \)

(2)兩邊同時對 \(t\) 微分， \(\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{1}{2}\frac{{2x}}{{\sqrt {{{90}^2} + {x^2}} }}\frac{{dx}}{{dt}}\)

(3)依照題目得條件， \(\frac{{dx}}{{dt}} = 20ft/\sec \) ， \(x = 30\) ， 求 \(\frac{{ds}}{{dt}} = ?\)

\(\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{1}{2}\frac{{2 \cdot 30}}{{\sqrt {{{90}^2} + {{30}^2}} }} \cdot \left( { - 20} \right) =  - \frac{{20}}{{\sqrt {10} }} =  - 2\sqrt {10} ft/\sec \)

捕手到跑者之距離以 \(2\sqrt {10} ft/\sec \)靠近