PART 13：泰勒展開式

設 \(f\) 為一在 \({\rm{x}} = a\) 之 \(n\) 次可微函數。則必存在一 \(n\) 次多項式逼近 \(f\) ，

使\(f(x)=f(a)+\frac{{f}'(a)}{1!}(x-a)+\frac{{f}''(a)}{2!}{{(x-a)}^{2}}+\cdots +\frac{{{f}^{(n)}}(a)}{n!}{{(x-a)}^{n}}+{{R}_{n}}(x)\)

近似值公式是泰勒展開式的特例，

只保留一次式 \(f(x) \buildrel\textstyle.\over= f(a) + \frac{{f'(a)}}{{1!}}(x - a)\) ，

將 \(a\) 改為 \(x\) ，將 \(x\) 改為 \(x + \Delta x\) 即可成為 \(f(x + \Delta x) \buildrel\textstyle.\over= f(x) + f'(x)\Delta x\)