PART 12：例題-求根【95輔仁金融所】

以 \({\rm{x}} = 2\) 為起始值，使用牛頓法求 \({x^3} - 2x - 5 = 0\) 之根，求兩次疊代即可

SOL

令 \(f(x) = {x^3} - 2x - 5\) ， \(f'(x) = 3{x^2} - 2\)

\({{\rm{x}}_{{\rm{n}} + 1}}{\rm{ = }}{{\rm{x}}_{\rm{n}}} - \frac{{{\rm{f}}({{\rm{x}}_{\rm{n}}})}}{{{\rm{f'}}({{\rm{x}}_{\rm{n}}})}}\)

牛頓法 \({{\rm{x}}_1} = 2\) ， \({{\rm{x}}_2}{\rm{ = }}2 - \frac{{{\rm{f}}(2)}}{{{\rm{f'}}(2)}}\)  \({\rm{ = }}2 - \frac{{( - 1)}}{{10}} = 2.1\) ，

\({{\rm{x}}_3}{\rm{ = }}2.1 - \frac{{{\rm{f}}(2.1)}}{{{\rm{f'}}(2.1)}}\) \({\rm{ = }}2.1 - \frac{{0.061}}{{11.23}}\)  \( = 2.094568\)