PART 10：牛頓求根法步驟

(1)定一個適當的初始點 ，求出 \(({x_0},f({x_0}))\)

(2)求出 \(y = f(x)\) 過 \(({x_0},f({x_0}))\) 之切線方程式：\(y - f({x_0}) = f'({x_0})(x - {x_0})\)

(3)此直線方程式與 \(x\) 軸的交點為 \({x_1}\) ，

\( - f({x_0}) = f'({x_0})({x_1} - {x_0})\) ，解 \({x_1}\) 得 \({x_1} = {x_0} - \frac{{f({x_0})}}{{f'({x_0})}}\) ，依此方法持續計算\({x_2},{x_3},{x_4},{x_5} \ldots \) 持續向根 \(\alpha \) 接近

(4)牛頓求根法遞迴公式 \({x_{n + 1}} = {x_n} - \frac{{f({x_n})}}{{f'({x_n})}}\)