PART 7：例題-球體積誤差

假設球的半徑 \(10\) 公分，其誤差 \( \pm 0.1\) 公分，試求球體積的可能誤差

SOL:

(1) 球體積 \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)

(2) 兩邊對 \(r\) 微分得 \(\frac{{dV}}{{dr}} = \frac{4}{3}\pi 3{r^2}\) \( \Rightarrow dV = 4\pi {r^2}dr\) \( \Rightarrow \Delta V \buildrel\textstyle.\over= 4\pi {r^2}\Delta r\)

(3) 代入題目條件:  \(r = 10\) ， \(\Delta r =  \pm 0.1\) ，

得到 \( \Rightarrow \Delta V \buildrel\textstyle.\over= 4\pi \left( {100} \right)\left( { \pm 0.1} \right)\)