PART 1：極值存在定理

定理
若 \(y = f(x)\) 為在閉區間 \([a,b]\) 之連續函數，則必存在一最小值 \(c \in [a,b]\) ，使 \(f(c) \le f(x), \forall x \in [a,b]\) ，
另一方面，必存在一最大值 \(d \in [a,b]\) ，使 \(f(d) \ge f(x), \forall x \in [a,b]\)

在閉區間內， \(y = f(x)\) 必存在唯一的最大值、唯一的最小值，我們稱為絕對極值。

【註】絕對極值觀念有別於相對極值，相對極大可能有很多個，絕對極大因為限制在一個閉區間內只能有一個，例如全校每個班都有最高的長人，分別是180公分，185公分，192公分，188公分，這些都是相對極大，但我們若限制範圍，如所有一年級學生，最高的身高只有一個值：192公分。