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下列函數何者在 \((\,0\,\,,\,\,\infty \,)\) 不是遞增函數？
(A) \(f(x) = {x^3}\) (B) \(f(x) = {e^x}\) (C) \(f(x) = \ln x\) (D) \(f(x) = {x^2} - 2x + 6\))
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詳解：(A) \(f'(x) = 3{x^2}\)，臨界值 \(x = 0\)
| \(x\) |
0 |
\(f'(x)\) |
+ |
+ |
\(f(x)\) |
\(\nearrow\) |
\(\nearrow\) |
在 \((\,0\,\,,\,\,\infty \,)\) 是遞增函數
(B) \(f'(x) = {e^x}\) 恆正，無臨界值，在 \((\, - \infty \,\,,\,\,\infty \,)\) 都是遞增函數
(C) \(f'(x) = \frac{{\rm{1}}}{x}\) ，但 \(f(x) = \ln x\) 定義域在 \((\,0\,\,,\,\,\infty \,)\)
| \(x\) |
0 |
\(f'(x)\) |
NA |
+ |
\(f(x)\) |
NA |
\(\nearrow\) |
在 \((\,0\,\,,\,\,\infty \,)\) 是遞增函數
(D) \(f(x) = {x^2} - 2x + 6\) ， \(f'(x) = {\rm{2}}x - 2 = 2(x - 1)\)
臨界值 \(x{\rm{ = 1}}\)
| \(x\) |
1 |
\(f'(x)\) |
- |
+ |
\(f(x)\) |
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\(\nearrow\) |
在 \((\,0\,\,,\,\,\infty \,)\) 有一段不是遞增函數
故選(D)
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