PART 15：例題-二階導數判別法

求 \(f(x) =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\) 之相對極值(採用二階導數判別法)

SOL:  

\(f'(x) =  - 4{x^3} + 4x =  - 4x({x^2} - 1)\)  \( =  - 4x(x - 1)(x + 1)\) ，

臨界值 (1) \(x = 0\) ，(2) \(x =  - 1\) ，(3) \(x = 1\)

二階導數 \(f''(x) =  - 12{x^2} + 4\)，

(1)  \(f''(0) = 4 > 0\)  \( \cdots\) 相對極小

(2)  \(f''( - 1) =  - 8 < 0\)  \( \cdots \) 相對極大

(3)  \(f''(1) =  - 8 < 0\)  \( \cdots \) 相對極大

ANS: 相對極小 \(f(0) = 1\) ，相對極大 \(f(1) = f( - 1) = 2\)