PART 11：反正切函數的微分(03:50)

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PART 11：反正切函數的微分(03:50)

正切函數 \(f(x) = \tan x\) 為週期函數，不為一對一，為了建立其反函數，須將定義域範圍縮小。

圖7. \(y = \tan x\) 的圖形

將定義域限制在 \(\left( { - \frac{\pi }{2}\;\;,\;\;\frac{\pi }{2}} \right)\) ，

圖8. 限制 \(y = \tan x\) 於 \(\left( { - \pi /2\;\;,\;\;\pi /2} \right)\) 的圖形

圖9. \(y = {\tan ^{ - 1}}x\) 的圖形

定理11
\(f(x) = {\rm{Ta}}{{\rm{n}}^{ - 1}}x,\) ，則 \(f'(x) = \frac{1}{{1 + {x^2}}}\quad \) 這個結果需要記住，未來在不定積分時會用到。