PART 10：反餘弦函數的微分

定理10

 \(f(x) = {\rm{Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x,\) ，則 \(f'(x) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }},\quad x \in ( - 1\;,\;1)\)

證明

\({\rm{cos(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x) = x\) ，微分 \( - \sin {\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x) \cdot {\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x)' = 1\)

\({\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x)' = \frac{1}{{ - \sin {\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x)}}\)

\({\rm{Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x = \theta \) ， \({\rm{Cos}}\theta  = x\) ， \(\sin \theta  = \sqrt {1 - {x^2}} \)

\({\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x)' = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)