PART 23：反正切函數定義域與值域 例題2

試求 \({\tan ^{ - 1}}(\tan \frac{{7\pi }}{{12}}) = ?\)

SOL:

因為 \(\frac{{7\pi }}{{12}} \notin ( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})\) ，不可以直接對消，

因為 \(y = \tan x\) 之週期為 \(\pi \) ，

\({\tan ^{ - 1}}(\tan \frac{{7\pi }}{{12}}) = {\tan ^{ - 1}}(\tan \frac{{7\pi }}{{12}} - \pi )\)  \( =  - \frac{{5\pi }}{{12}}\)