PART 15：反正弦函數定義域與值域 例題2

試求 \({\sin ^{ - 1}}(\sin \frac{{4\pi }}{3}) = ?\)

SOL:

因為 \(\frac{{4\pi }}{3} \notin \left[ { - \frac{\pi }{2}\;,\;\frac{\pi }{2}} \right]\)須將角度轉換至 \(\left[ { - \frac{\pi }{2}\;,\;\frac{\pi }{2}} \right]\) 方可對消，

\({\sin ^{ - 1}}(\sin \frac{{4\pi }}{3}) = {\sin ^{ - 1}}(\sin \frac{{ - \pi }}{3}) =  - \frac{\pi }{3}\) ，這個過程稱為取主值