PART 14：例題-對數微分法【94成大財金所】

Let  \(y = {x^x},x > 0\) ，find  \(\frac{{dy}}{{dx}}\)
SOL:
(1) 兩邊取對數： \(\ln y = \ln {x^x}\)  \( \Rightarrow \ln y = x\ln x\)
(2) 兩邊微分(注意連鎖律與乘法微分公式)： \(\frac{1}{y}y' = \ln x + x \cdot \frac{1}{x}\)
(3) 解出 \(y'\)
\(y' = y\left( {\ln x + 1} \right) = {x^x}\left( {\ln x + 1} \right)\)
以上例題是介紹指數位置有變數狀況的微分技巧 要是 \(f(x)\) 為一連串的乘積或分式，
要反覆使用乘法微分公式算式會變很複雜又容易計算錯，對數微分法可以簡化我們的步驟又可減少錯誤。