PART 7：自然對數(03:06)

自然指數函數 \({e^x}\) 的反函數 \(f(x) = {\log _e}x\) 稱為自然對數函數，簡寫為 \(f(x) = \ln x\) ，讀Natural log。
定理
若 \(f(x) = \ln x\) ，則 \(f'(x) = \frac{1}{x}\)
證明
利用還原定理(第六單元Part 7)， \({e^{{{\log }_e}x}} = x\) ，等號兩邊同時微分，
\({\left( {{e^{{{\log }_e}x}}} \right)^\prime } = {\left( x \right)^\prime }\) ，左方微分需使用連鎖律，得
\(\left( {{e^{{{\log }_e}x}}} \right){\left( {{{\log }_e}x} \right)^\prime } = 1\) \( \Rightarrow x{\left( {\ln x} \right)^\prime } = 1\)  \( \Rightarrow {\left( {\ln x} \right)^\prime } = \frac{1}{x}\)