PART 2：歐拉數的展開(03:33)

若年利率100%，將本金1元以連續複利方式，也就是複利 \(n\) 次，\(n\) 趨近無限大，

一年後本利和將成為 \(\lim\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)，這個極限值以二項式定理展開

\(\lim\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} = \lim\limits_{n \to \infty } \left[ {C_0^n{{\left( {\frac{1}{n}} \right)}^0} + C_1^n{{\left( {\frac{1}{n}} \right)}^1} + C_2^n{{\left( {\frac{1}{n}} \right)}^2} +  \cdots\cdots\cdots } \right]\)\(= 1 + 1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{4!}} +  \cdots \)

這個無窮級數收斂，且收斂得非常快，我們稱這個數字為 \(e\) 為歐拉數，是為了紀念瑞士數學家歐拉(Euler)