PART 2：斜率的物理意義(05:01)

考慮速率-時間圖，如圖2

圖 2.等加速度運動

(1) 0 秒至 2 秒

歷經 2 秒，速率由 0 提升到 6m/sec，根據加速度的定義

\(a = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{{{t_1} - {t_0}}} = \frac{6}{2} = 3\;m/{\sec ^2}\) ，在 \(v - t\) 圖中 \(A\) 點座標為 \((2,6)\) ，

\({m_{\overline {OA} }} = \)  \(\frac{{6 - 0}}{{2 - 0}} = 3\) ，此說明兩點之斜率可視為加速度，事實上，

\(\overline {OA} \) 為直線，為等加速度運動

(2) 2 秒至 4 秒之間

速率沒有變化，加速度為 0 (\({m_{\overline {OA} }} = 0\))

(3) 4 秒至 5 秒之間

加速度 \(a = \frac{{0 - 6}}{{5 - 4}} =  - 6\;m/{\sec ^2}\)

若研究速率-時間圖，如圖3

圖 3.切線斜率表示瞬間加速度

此為變加速度運動，想要知道在 2 秒時瞬間加速度為多少，就需要求在 \(A\) 點之切線斜率為多少 ?
這是微分學中最基礎的研究方向也是我們目前的研究課題。