詳解：(1)令分母為 0，得 \(x =  - 3\) 為鉛直漸近線

(2)利用長除法將假分式 \(\frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}\)

改寫為帶分式

\(\frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}} = (3x - 7) + \frac{{22}}{{x + 3}}\)

\(f(x) = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}} = (3x - 7) + \frac{{22}}{{x + 3}}\)

當 \(x \to \infty \) 時， \(f(x) \to 3x - 7\) ，故 \(y = 3x - 7\) 為斜漸近線方程式

函數概圖如下