詳解：\(f(x) = {x^3} + 3{x^2} + 4\) 為連續函數 \(f(0) = 4 > 0\)

\(f( - 1) = {( - 1)^3} + 3{( - 1)^2} + 4 = 6 > 0\)

\(f( - 2) = {( - 2)^3} + 3{( - 2)^2} + 4 =  - 8 + 12 + 4 > 0\)

\(f( - 3) = {( - 3)^3} + 3{( - 3)^2} + 4 =  - 27 + 27 + 4 > 0\)

\(f( - 4) = {( - 4)^3} + 3{( - 4)^2} + 4 =  - 64 + 48 + 4 < 0\)

根據勘根定理可以確定在區間 \([ - 4\;,\; - 3]\) 有一實根