PART 11：常見的連續函數

下列各種函數在各自的定義域內均為連續函數
1. 多項式函數

\(f(x) = {c_n}{x^n} + {c_{n - 1}}{x^{n - 1}} + \cdots + {c_1}x + {c_0}\)，定義域：\(( - \infty ,\infty )\)

2. 分式函數

\(f(x) = \frac{{P(x)}}{{Q(x)}}\)，定義域：\(\left\{ {\left. {x \in R\;} \right|\;Q(x) \ne 0} \right\}\)

3. 根式函數

\(f(x) = \sqrt {P(x)} \)，定義域：\(\left\{ {\left. {x \in R\;} \right|\;P(x) \ge 0} \right\}\)

4. 三角函數

(a) \(f(x) = \sin x\)，定義域：\(( - \infty ,\infty )\)
(b) \(f(x) = \cos x\)，定義域：\(( - \infty ,\infty )\)
(c) \(f(x) = \tan x\)，定義域：\(\left\{ {\left. {x \in R\;} \right|\;x \ne k\pi + \frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\)
(d) \(f(x) = \cot x\)，定義域：\(\left\{ {\left. {x \in R\;} \right|\;x \ne k\pi ,k \in Z} \right\}\)
(e) \(f(x) = \sec x\)，定義域：\(\left\{ {\left. {x \in R\;} \right|\;x \ne k\pi + \frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\)
(f) \(f(x) = \csc x\)，定義域：\(\left\{ {\left. {x \in R\;} \right|\;x \ne k\pi ,k \in Z} \right\}\)

5. 指數函數

\(f(x) = {a^x}(a > 0,a \ne 1)\)，定義域：\(( - \infty ,\infty )\)

6. 對數函數

\(f(x) = {\log _a}x(a > 0,a \ne 1)\)，定義域：\((0,\infty )\)