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If  \(\left| {f\left( x \right)/x} \right| \le M\) for  \(x \ne 0\)， then  \(\lim\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \) ？

(A) \(\infty \) (B) 0 (C) \(\frac{M}{2}\) (D) 1 (E) \(M\) 【94成大企管所】

詳解：\(\left| {\frac{{f(x{\rm{)}}}}{x}} \right| \le M\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {f(x)} \right| \le M\left| x \right|\\ \Rightarrow  - M\left| x \right| \le f(x) \le M\left| x \right|\end{array}\)

由夾擠原理得 \(\lim\limits_{x \to {\rm{0}}} f(x) = 0\)  , 故選(B)

 
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